Швейцарский актёр.
Родился в Новилле, Лозанна, Швейцария.
С начала 1950-х годов — актёр театра в Лозанне, Швейцария.
В 1953 году перезжает в Париж. Окончил актёрские курсы Мориса Эсканде.
Первый успех на театральной сцене пришёл в спектаклях по произведениям Кальдерона. Главной страстью Жана-Марка Бори всю жизнь оставался театр. Играл в спектаклях по пьесам и книгам Дени Дидро, Проспера Мериме, Карло Гольдони, Софокла, Марселя Паньоля.
Дебютировал в криминальном фильме "Черное досье" (1955, реж. Андре Кайат) в роли молодого судьи. Популярность к Жану-Марку Бори пришла после исполнения главной роли Бернара Дюбуа-Ламбера в фильме Луи Маля "Любовники" (1958). Фильм имел шумный и скандаль...