Английский актер кино. Родился в г. Уотфорд, графство Хертфордшир, Великобритания. Отец Роберта Гленистера - английский режиссер Джон Гленистер, брат - актер Филипп Гленистер. Дебютировал на ТВ в 1980 году. Роберт Гленистер стал известен прежде всего как актер телевизионных сериалов "Доктор Кто", "Чисто английские убийства" и др. Популярность Гленистеру принесла роль афериста Эша Моргана в остросюжетном сериале "Виртуозы" (2004-2007 гг.). Был женат (развелся) на актрисе Аманде Редман, от которой у него есть дочь Эмили. Его нынешняя жена - Сесилия Гленистер, у пары есть сын Томас.