Английский актер кино. Родился в Лондоне. Является сыном врача-консультанта и работницы благотворительности. Эллиот - старший из троих детей (также имеет младших брата и сестру). Учился в Аппингемской школе, в г. Ратленд. Позже получил первую степень по актерскому мастерству в университете Бирмингема. После чего учился в Королевской академии драматического искусства в Лондоне, которую окончил в июле 2001 года. С 1994 по 1996 год Коуэн был членом Национального Театра Музыки Молодежи. Также актёр играет на гитаре и виолончели, работал с Лондонском симфоническом оркестре. Дебютировал в кино в 1989 году, в сериале "Пуаро".