Родился в 1953 году.
Российский врач, телеведущий. Родился в Ленинграде в семье врачей. Медицинская династия Мясниковых берет начало в XIX веке (в городе Красный Холм Тверской области существует музей династии). В 1976 году закончил 2-й Московский медицинский институт им. Н.И. Пирогова. В 1976–1981 годах проходил ординатуру и аспирантуру в Институте клинической кардиологии им. А.Л. Мясникова, в 1981 году досрочно защитил кандидатскую диссертацию. Вскоре был отправлен в Народную Республику Мозамбик врачом группы геологов, ведущих разведку месторождений в труднодоступных районах Южной Африки. В связи с прекращением работы группы в результате военных действий с 1983 года продолжал работу врачом общей практики в провинции Замбези. Через год после возвращения на родину был направлен в Анголу старшим группы советских врачей-консультантов правительственного госпиталя «Пренда», где служил до 1989 года. По возвращению Мясников совмещал работу врача-кардиолога во Всесоюзном кардиологическом научном центре и сотрудника медицинского отдела Международной организации по миграции. В 1993–1996 годах работал врачом Посольства России во Франции, сотрудничал с ведущими медицинскими центрами Парижа. С 1996 года работал в США, подтвердил там диплом врача. Окончил ординатуру при Медицинском центре Нью-Йоркского государственного университета по специальности «врач общей практики». В 2000 году Американский комитет по медицине присвоил Александру Леонидовичу звание врача высшей категории. Член Американской медицинской ассоциации и Американской коллегии врачей. С 2000 года Мясников стал работать в Москве сначала главным врачом Американского медицинского центра, затем главным врачом организованной им Американской клиники. С 2009 по 2010 годы был главным врачом Кремлевской больницы Управления делами Президента РФ. С 2010 года по настоящее время Мясников – главный врач Московской городской клинической больницы № 71. Член Общественной палаты города Москвы. Вел программу «Врача вызывали?», медицинскую рубрику на радио в программе В. Соловьева «Вести FM». С 2013 года он ведет программу «О самом главном с доктором Мясниковым» на телеканале «Россия».
