Американский актёр. Родился в городе Уинсор, провинция Онтарио, Канада, в семье дипломата. Детство Платт провел в Вашингтоне (США), Азии и Ближнем Востоке. Окончил среднюю школу Рокки Монтейн в Карбондейле, штат Колорадо. В 1983 году окончил Университет Тафтса со степенью бакалавра гуманитарных наук. В 1987 году состоялся актёрский дебют Оливера на телевидении. За свою карьеру сыграл в более чем девяноста фильмах и телесериалах. С 2010 по 2013 год играл в сериале «Эта страшная буква «Р»». В 1992 году Оливер женился на Мэри Камилле Кэмпбелл, у них трое детей.