Советский актер театра и кино. Народный артист СССР. Лауреат Государственной премии СССР.
Родился в Ростове-на-Дону в семье адвоката. С 1916 года жил в Москве, учился в Девятой школе МОНО имени Томаса Эдисона, куда часто приезжали со спектаклями артисты 2-й и 4-й студий МХАТа.
В 1926 году он поступил в театральную студию Юрия Завадского на Сретенке. В 1927 году состоялся дебют Плятта в спектакле "Простая вещь" (по рассказам Бориса Лавренева), где сыграл роль Человека в пенсне и Офицерика на вечеринке. Затем последовали роли в "Ученике дьявола" Бернарда Шоу (1933) и "Школе неплательщиков" Луи Вернейля (1935).
В 1936 году Плятт вместе с театром Завадского переехал в Ростов-на-Дону из-за отсутствия подходящего помещения в Москве. На ростовской сцене играл Болинброка ("Стакан воды" Эжена Скриба, 1937), Скалозуба ("Горе от ума" Александра Грибоедова, 1937). По-настоящему крупный успех имел его Фон Ранен ("Дни нашей жизни" Леонида Андреева, 1938), роль, которая неожиданно обнаружила склонность актера к углубленному, психологически тонкому раскрытию характера.
В 1938 году Плятт вернулся в Москву и до 1941 года работал в Театре имени Ленинского комсомола, где создал значительный образ Крогстада ("Нора" Генрика Ибсена, 1939). Писатель Константин Симонов отметил артиста как единственного и неповторимого исполнителя Бурмина ("Парень из нашего города", 1941), а позже Васина ("Русские люди", 1942).
Проработав в Московском театре драмы с 1941 по 1943 год, Плятт перешел в театр имени Моссовета. За долгие годы работы в этом столичном театре он выступал в самых разных по масштабу и жанрам ролях. В его репертуаре были Болинброк ("Стакан воды" Эжена Скриба, 1945), Нинкович ("Госпожа министерша" Брaнислaва Нушича, 1946), Тапер (по рассказам Антона Чехова, 1944), Дорн ("Чайка" Антона Чехова, 1945), Гарри Смит ("Русский вопрос" Константина Симонова, 1947), Добротворский ("Закон чести" Александра Штейна, 1948), Казарин ("Маскарад" Михаила Лермонтова, 1952), Яропегов ("Сомов и другие" Максима Горького, 1954), Крогстад ("Нора" Генрика Ибсена, 1959) и др.
В 1964 году Плятт сыграл интеллектуально острый характер Бернарда Шоу в спектакле "Милый лжец" и Цезаря в спектакле "Цезарь и Клеопатра". Вершиной его сценической деятельности в 1960-е годы стал образ старика Купера в спектакле "Дальше - тишина" по произведению Вина Дельмара. В 1970-е годы среди ролей Ростислава Плятта - писатель Лавренев ("Поющие пески" Александра Штейна, 1972), постоянно действующий персонаж ("Возможны варианты" Валентина Азерникова, 1975), генерал Фицбатресс ("На полпути к вершине" Питера Устинова), Старорежимное лицо ("Версия" Александра Штейна, 1977), Федор Карамазов ("Братья Карамазовы" Федора Достоевского, 1979) и др.
В кино Плятт начал сниматься с 1939 года. Его первая роль - военспец в фильме "Ленин в 1918 году" (1939) - была совсем короткой. Зато следующая роль - чудаковатый холостяк в трогательной комедии "Подкидыш" (1939) - сразу полюбилась зрителям. С тонким юмором он и дальше играл роли обаятельных, добрых чудаков: извозчик Янек в "Мечте" (1941), сосед-холостяк в фильме "Слон и веревочка" (1945), пассажир в "Первокласснице" (1948), честный добропорядочный господин Грин в "Убийстве на улице Данте" (1956), вдохновенный ученый Данкевич в фильме "Иду на грозу" (1965), мудрый пастор Шлаг в телесериале "Семнадцать мгновений весны" (1973). Всего Плятт снялся более чем в 50 фильмах, последним из которых стал "Визит к Минотавру" (1987) режиссера Эльдора Урузбаева.
В 1970-е годы на телевидении был подготовлен цикл передач о Бернарде Шоу ("Театр Бернарда Шоу"), в которых Шоу (Ростислав Плятт) беседовал с Литературоведом (Александром Аникстом).
С 1931 года Плятт активно работал на радио, участвовал как в серьезных передачах, так и в детских, озвучивал мультфильмы.
В конце жизни Плятт написал книгу воспоминаний "Без эпилога", которая впервые была опубликована в 1991 году.
Актер был дважды женат. Его первая супруга - актриса театра им. Моссовета, заслуженная артистка РСФСР Нина Бутова - умерла в 1978 году. Вторая жена Плятта - Людмила Маратова работала диктором на Всесоюзном радио, преподавала сценическую речь в ГИТИСе.
Скончался на 81-м году жизни, похоронен на Новодевичьем кладбище Москвы.
