Советский и российский актер театра и кино, режиссер. Народный артист РСФСР.
Родился в Ленинграде в творческой семье. В 1952 году по совету родителей поступил на юридический факультет Ленинградского университета. Во время учёбы Юрский играл в студенческом театре, пока окончательно не убедился в том, что актёрство – его настоящее призвание. Бросив учёбу в Ленинградском университете после третьего курса, Юрский поступил в Ленинградский театральный институт им. Н.А. Островского на курс Леонида Фёдоровича Макарьева.
Актёрская карьера Юрского складывалась на редкость удачно. Уже на втором курсе театрального института молодого актёра заметили и пригласили в труппу Большого драматического театра им. М. Горького под руководством выдающегося режиссёра Г. Товстоногова. Одной из лучших работ Юрского в БДТ стала роль Чацкого в комедии А.С. Грибоедова «Горе от ума», поставленной Товстоноговым. Искренность и непосредственность игры Сергея Юрского очень скоро поставили его в один ряд с более опытными актёрами труппы, ему стали доставаться острые, характерные роли, как, например, роль Тузенбаха в спектакле по пьесе А. П. Чехова «Три сестры», Эзопа в «Божественной комедии» И. Штока, гангстера Дживолы в спектакле «Карьера Артура Уи» по пьесе Б. Брехта.
В 1968 году Сергей Юрский был удостоен звания заслуженного артиста РСФСР. В 1978 году из-за конфликта с руководством БДТ, а также пристального внимания партийных боссов Сергей Юрский с женой, тоже актрисой Большого драматического театра Натальей Максимовной Теняковой, был вынужден переехать в Москву. Юрский и Тенякова стали артистами Театра имени Моссовета, где Сергей Юрьевич получил возможность, помимо актёрской деятельности, заняться режиссурой. Он поставил такие спектакли, как «Тема с вариациями» Алёшина, «Правда хорошо, а счастье лучше» Островского, «Орнифль» Ануя.
С кинематографом Юрский был знаком ещё с детства, снявшись в массовке в фильме «Сельская учительница» (1947). Он продолжал играть в массовках и в эпизодических ролях, пока в 1959 году ему не предложили сложную роль в фильме «Достигаев и другие». В 1961 году Юрский сыграл свою первую большую кинороль в фильме Эльдара Рязанова «Человек ниоткуда». После этой картины Юрский стал востребован в кинематографе и снялся в таких популярных картинах, как «Республика ШКИД» (1966), «Золотой телёнок» (1968), «Место встречи изменить нельзя» (1979), «Любовь и голуби» (1984).
Сергей Юрский дебютировал в качестве кинорежиссёра в экранизации своей же повести «Чернов» (1990), где он также снимался в одной из ролей.
Помимо театра и кино, много выступал с концертной деятельностью. Его программы чтения рассказов Чехова, Зощенко, Шкушина, а также поэзии Пушкина, Пастернака, Мандельштама неизменно собирали полные залы. Писал стихи и прозу, у него вышло несколько книг стихов, рассказов, повестей и очерков.
Был женат на актрисе Наталье Теняковой, их дочь Дарья Юрская стала продолжательницей актёрских традиций семьи.
Скончался после продолжительной болезни. Похоронен на Троекуровском кладбище Москвы.