Несмотря на то, что фамилия Юрия Куклачева очень цирковая и запоминающаяся, он не принадлежит ни к какой цирковой династии. Его родители были инженерами родом из Чеховского района Московской области. Супруга Юрия Дмитриевича Елена — также артистка, работает в Театре Кошек. Там же работает их старший сын Дмитрий. Младшие дети Екатерина и Владимир — школьники.
