Театральная слава пришла к Евстигнееву раньше кинематографической. В начале 1960-х годов в очередях у театральных касс "Современника" стояли люди с плакатами — куплю билет на "Голого короля". Всесоюзная слава пришла к Евстигнееву после исполнения роли товарища Дынина в фильме "Добро пожаловать, или Посторонним вход воспрещен". Евстигнеев снялся более чем в ста картинах.